Question

已知f（x）=

2x-2，当x≥1时 log 1 2 x，当0＜x＜1时

，则满足f（m）≤f（

1

4

）的实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：求出f（

1

4

）=2，讨论m，当m≥1时，当0＜m＜1时，分别运用指数函数和对数函数的单调性，解不等式，最后求并集即可得到．

解答： 解：f（

1

4

）=log

1

2

1

4

=2，
当m≥1时，f（m）≤f（

1

4

）即为2^m-2≤2，解得m≤2，则有1≤m≤2；
当0＜m＜1时，f（m）≤f（

1

4

）即为log

1

2

m≤2，解得m≥

1

4

，则有

1

4

≤m≤1．
综上可得，实数m的取值范围为[

1

4

，2]．
故答案为：[

1

4

，2]．

点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查指数函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．