Question

函数f（x）=

x

1-2x

-

x

2

（　　）

• A、是偶函数，在（-∞，0）上是增函数
• B、是偶函数，在（-∞，0）上是减函数
• C、是奇函数，在（-∞，0）上是增函数
• D、是奇函数，在（-∞，0）上是减函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义和单调性性质即可得到结论．

解答： 解：f（x）=

x

1-2x

-

x

2

=x(

1

1-2x

-

1

2

)=x•

2-1+2x

2(1-2x)

=x•

1+2x

2(1-2x)

，
函数的定义域为{x|x≠0}，
则f（-x）=-x•

1+2-x

2(1-2-x)

=-x•

1+2x

2(2x-1)

=x•

1+2x

2(1-2x)

=f（x），则f（x）为偶函数．
设g（x）=

1+2x

2(1-2x)

=

2x-1+2

2(1-2x)

=

1

1-2x

-

1

2

，
当x＜0时，2^x是单调递增，则2^x-1也是单调递增，

1

1-2x

单调递增，则g（x）=

1

1-2x

-

1

2

单调递增，
∵y=x也单调递增，
使用f（x）=xg（x）在在（-∞，0）上是增函数，
故选：A

点评：本题主要考查函数单调性和奇偶性的判定，利用定义法即可得到结论．