Question

设x、y满足约束条件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 x+y≥1

，若z=x²+y²，则z的最小值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  2

• C、

  4

  5

• D、

  5

  6

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x²+y²，的几何意义为P（x，y）到原点的距离的平方，
由图象可知当直线x+y=1与圆相切时，z的值最小，
此时d=

|1|

2

=

1

2

，即z=d²=

1

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义结合直线和圆的距离公式，通过数形结合是解决本题的关键．