Question

已知（3

x

-

1

x

）ⁿ的展开式中第三项为常数项，则展开式中个项系数的和为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，当r=3时x的指数为0，列出方程求出n，令二项式中的x=1，求出展开式各项的系数和．

解答： 解：（3

x

-

1

x

）ⁿ的展开式的第三项为：3n-2•

C

2 n

•x

n-2

2

•(-

1

x

)2=3n-2•

C

2 n

•x

n-2

2

-1
∴

n

2

-2=0，n=4．
令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和为（3-1）⁴=16．
故展开式的各项系数和为16．
故答案为：16．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查通过赋值法求展开式的各项系数和．