题目内容
已知曲线S：y=x3-6x2-x+6，求S上斜率最小的切线方程．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：根据题意求出导数，对导数配方后求出最小值，以及对应的切点坐标，代入直线的点斜式后再化为一般式．
解答：
解：由题意得，y′=3x2-12x-1=3（x-2）2-13
∴当x=2时，y′=3x2-12x-1取最小值是-13，
把x=2代入y=x3-6x2-x+6得，y=-12，即切点坐标是（2，-12），
∴切线方程是：y+12=-133（x-2），
即：13x+y-14=0．
∴当x=2时，y′=3x2-12x-1取最小值是-13，
把x=2代入y=x3-6x2-x+6得，y=-12，即切点坐标是（2，-12），
∴切线方程是：y+12=-133（x-2），
即：13x+y-14=0．
点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及直线方程的一般式和点斜式的应用．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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