题目内容

已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角．
考点：弧度制的应用
专题：三角函数的求值
分析：设扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r．则
2r+αr=8
1
2
αr2=4
，解出即可．
解答： 解：设扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r．
则
2r+αr=8
1
2
αr2=4
，解得α=2．
∴扇形的圆心角为2．
点评：本题考查了扇形的弧长公式、面积计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1，a∈R
（1）证明：方程f（x）=g（x）恒有两个不相等的实数根；
（2）若函数f（x）在（0，2）上无零点，请你探究函数y=|g（x）|在（0，2）上的单调性；
（3）设F（x）=f（x）-g（x），若对任意的x∈（0，1），恒有：-1＜F（x）＜1成立，求实数a的取值范围．
设x=a和x=b是函数f（x）=lnx+
1
2
x2-（m+2）x的两个极值点，其中a＜b，m∈R．
（1）求f（a）+f（b）的取值范围；
（2）若m≥
e
+
1
e
-2（e为自然对数的底数），求f（b）-f（a）的最大值．
已知曲线S：y=x3-6x2-x+6，求S上斜率最小的切线方程．
已知数列{an}中，an+1=2an+1，a1=2，求数列{an}的通项公式．
①已知f（sinx）=3-cos2x，求f（cos15°）的值；
②已知cos（
π
4
-α）=
1
3
，求cos（
3π
4
+α）•sin（
7π
4
-α）的值．
已知f（α，β）（x）=（α+
1
x
）x+β（x＞0，α≥0，β≥0）
①令g（x）=ln（f（1，1）（x）），求证：g（x）在（0，1）上单调递减；
②若f（α，0）（x）≤e在（0，+∞）上恒成立，求α的取值范围．（e为自然对数底数）
已知函数f（x）=ax-
1
x
-（a+1）lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线y=
3
4
x平行，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极小值，且m≥-a2+4a，求实数m的取值范围．
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦点F且倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点，若
FA
=2
BF
，则该椭圆的离心率为
 
．

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