Question

化简（

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

）•（

1+cosα 1-cosα

-

1-cosα 1+cosα

）=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：原式被开方数变形后，利用同角三角函数基本关系及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．

解答： 解：原式=[

(1+sinα)(1-sinα) (1-sinα)2

-

(1+sinα)(1-sinα) (1+sinα)2

]•[

(1+cosα)(1-cosα) (1-cosα)2

-

(1+cosα)(1-cosα) (1+cosα)2

]
=（

|cosα|

1-sinα

-

|cosα|

1+sinα

）（

|sinα|

1-cosα

-

|sinα|

1+cosα

）
=

|cosα|(1+sinα-1+sinα)

cos2α

•

|sinα|(1+cosα-1+cosα)

sin2α

=

2sinα

|cosα|

•

2cosα

|sinα|

=

4sinαcosα

|sinαcosα|

，
当sinαcosα＞0时，原式=4；当sinαcosα＜0时，原式=-4，
故答案为：4或-4

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．