Question

9．已知a＞0，则${∫}_{-a}^{a}$（xcosx-5sinx+2）dx=4a．

Answer 1

分析 利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出．

解答 解：方法一：∵（xsinx+6cosx+2x）′=xcosx-5sinx+2，
∴${∫}_{-a}^{a}$（xcosx-5sinx+2）dx=（xcosx-5sinx+2）|${\;}_{-a}^{a}$=4a．
方法二：∵y=xcosx-5sinx为奇函数
${∫}_{-a}^{a}$（xcosx-5sinx）dx+${∫}_{-a}^{a}$2dx=0+2x|${\;}_{-a}^{a}$=4a，
故答案为：4a

点评 本题考查了导数的运算法则和微积分基本定理的应用问题，是基础题目．