题目内容
已知函数f（x）=4sinxcos（x+
）+1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=
，求b2+c2的值．
| π |
| 6 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=
| 3 |
考点：余弦定理,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（I）化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+
），由周期公式即可得解．
（II）由f（A）=2sin（2A+
）=2，又0＜A＜π，可解得A的值，由S△ABC=
bcsinA=
，可得bc=4
，又a2=32=b2+c2-2bccosA=b2+c2-12，从而解得b2+c2的值．
| π |
| 6 |
（II）由f（A）=2sin（2A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：（I） f(x)=4sinx(cosxcos
-sinxsin
)+1=2
sinxcosx-2sin2x+1
=
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
），
∴T=
=π；
（II）∵f（A）=2sin（2A+
）=2，
∴sin（2A+
）=1，
又∵0＜A＜π，
∴
＜2A+
＜
，
∴2A+
=
，A=
，
∵S△ABC=
bcsinA=
，
∴bc=4
，
又∵a2=32=b2+c2-2bccosA=b2+c2-12，
∴b2+c2=2.1
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
=
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
（II）∵f（A）=2sin（2A+
| π |
| 6 |
∴sin（2A+
| π |
| 6 |
又∵0＜A＜π，
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
∴2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴bc=4
| 3 |
又∵a2=32=b2+c2-2bccosA=b2+c2-12，
∴b2+c2=2.1
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及特殊角的三角函数值的应用，熟练掌握相关定理及公式是解题的关键，属于基本知识的考查．
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过曲线C1：
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知实数x，y满足不等式组
，若目标函数z=y-ax去的最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为（ ）
|
| A、（1，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（0，1） |
| D、（-∞，-1） |
定义符号函数sgn（x）=
，则下列结论中错误的是（ ）
|
| A、x=sgn（x）•|x| | ||
B、sgn（x）=
| ||
| C、sgn（x•y）=sgn（x）•sgn（y） | ||
| D、sgn（x+y）=sgn（x）+sgn（y） |
若函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（4），则（ ）
| A、f（0）＞f（5） |
| B、f（2）＞f（1） |
| C、f（3）＜f（4） |
| D、f（2）＞f（3） |