题目内容
幂函数f（x）=x -m2-2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，则f（2）= ．
考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：幂函数f（x）=x -m2-2m+3（m∈Z）为偶函数，又它在（0，+∞）递增，故它的幂指数为正，由幂指数为正与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m的值，代入求得f（2）．
解答：
解：幂函数f（x）=x -m2-2m+3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）递增，
∴-m2-2m+3＞0，且-m2-2m+3是偶数，
由-m2-2m+3＞0得-3＜m＜1，又由题设m是整数，故m的值可能为-2，-1，0，
验证知m=-2或0时，-m2-2m+3=3为奇数，
m=-1时，-m2-2m+3=4为偶数．
则f（x）=x4，f（2）=24=16．
故答案为：16．
∴-m2-2m+3＞0，且-m2-2m+3是偶数，
由-m2-2m+3＞0得-3＜m＜1，又由题设m是整数，故m的值可能为-2，-1，0，
验证知m=-2或0时，-m2-2m+3=3为奇数，
m=-1时，-m2-2m+3=4为偶数．
则f（x）=x4，f（2）=24=16．
故答案为：16．
点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．
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