题目内容
定义符号函数sgn（x）=
，则下列结论中错误的是（ ）
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| A、x=sgn（x）•|x| | ||
B、sgn（x）=
| ||
| C、sgn（x•y）=sgn（x）•sgn（y） | ||
| D、sgn（x+y）=sgn（x）+sgn（y） |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：利用sgn（x）的定义及其|x|的意义即可判断出．
解答：
解：A．∵sgn（x）=
，∴x=sgn（x）•|x|，正确．
B．∵
=
，∴sgn（x）=
（x≠0），正确．
C．xy＞0时，sgn（x•y）=1=sgn（x）•sgn（y）正确；xy＜0时，sgn（x•y）=-1=sgn（x）•sgn（y）正确；xy=0时，sgn（x•y）=0=sgn（x）•sgn（y）正确．
因此正确．
D．取x＞0，y＞0时，sgn（x+y）=1，而sgn（x）+sgn（y）=2，不成立，不正确．
故选：D．
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B．∵
| x |
| |x| |
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| x |
| |x| |
C．xy＞0时，sgn（x•y）=1=sgn（x）•sgn（y）正确；xy＜0时，sgn（x•y）=-1=sgn（x）•sgn（y）正确；xy=0时，sgn（x•y）=0=sgn（x）•sgn（y）正确．
因此正确．
D．取x＞0，y＞0时，sgn（x+y）=1，而sgn（x）+sgn（y）=2，不成立，不正确．
故选：D．
点评：本题考查了新定义sgn（x）的定义及其|x|的意义、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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相关题目
若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（
，
），则它在点A处的切线方程是（ ）
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| 2 |
| A、2x-y=0 |
| B、2x+y=0 |
| C、4x-4y+1=0 |
| D、4x+4y+1=0 |
在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O→A1（1，0）→A2（1，-1）→A3（0，-1）→A4（-1，-1）→A5（-1，0）→A6（-1，1））→A7（0，1）→A8（1，1）→A9（2，1）→…→A12（2，-2）→…→A16（-2，-2）→…→A20（3，2）→…，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点A350坐标为已知函数f（x）=ax2+x+5的图象在x轴上方，则a的取值范围是（ ）
A、（0，
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B、（-∞，-
| ||
C、（
| ||
D、（-
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