题目内容
已知实数x，y满足不等式组
，若目标函数z=y-ax去的最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为（ ）
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| A、（1，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（0，1） |
| D、（-∞，-1） |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解为（1，3）可得a的取值范围．
解答：
解：由约束条件
作出可行域如图，
化目标函数z=y-ax为y=ax+z，
联立
，解得A（1，3），
∵使目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解为（1，3），
由图可知a＞1，
∴实数a的取值范围为（1，+∞）．
故选：A．
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化目标函数z=y-ax为y=ax+z，
联立
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∵使目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解为（1，3），
由图可知a＞1，
∴实数a的取值范围为（1，+∞）．
故选：A．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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