Question

3．已知函数f（x）满足f（$\frac{1}{x}$）+$\frac{1}{x}$f（-x）=2x（x≠0），则f（-2）=（　　）

• A． $-\frac{7}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $-\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，将x=2和x=-$\frac{1}{2}$代入f（$\frac{1}{x}$）+$\frac{1}{x}$f（-x）=2x可得f（$\frac{1}{2}$）+$\frac{1}{2}$f（-2）=4①，f（-2）-2f（$\frac{1}{2}$）=-1②，联立两式解可得f（-2）的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）满足f（$\frac{1}{x}$）+$\frac{1}{x}$f（-x）=2x（x≠0），
令x=2可得：f（$\frac{1}{2}$）+$\frac{1}{2}$f（-2）=4，①
令x=-$\frac{1}{2}$可得：f（-2）-2f（$\frac{1}{2}$）=-1，②
联立①②解可得：f（-2）=$\frac{7}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查函数的值的计算，注意利用特殊值法分析，关键是分析$\frac{1}{x}$与（-x）的关系，确定x的特殊值．