题目内容
12．
某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费．（1）求居民月用水量费用y（单位：元）关于月用水量x（单位：吨）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求a，b的值；
（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率．且同组中的数据用该组区间的中点值代替．记为该市居民用户3月份的用水费用，求y的分布列和数学期望．
分析 （1）由题意，利用分段函数的性质即可求得y与x的函数解析式；
（2）结合频率分布直方图可知：$\left\{{\begin{array}{l}{0.1+2b+0.3=0.6}\\{2b+2a+0.05=0.4}\end{array}}\right.$，即可求得a和b的值；
（3）Y的可能取值为1，3，5，7，9，11，分别求得概率，利用数学期望公式即可求得Y的数学期望．
解答 解：（1）当0≤x≤4时，y=2x；
当4＜x≤8时，y=2×4+4×（x-4）=4x-8，
当x＞8时，y=2×4+4×4+8×（x-8）=8x-40．
所以y与x之间的函数解析式为：$y=\left\{{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤4}\\{4x-8，4＜x≤8}\\{8x-40，x＞8}\end{array}}\right.$；
（2）由（1）可知，当y=16时，x=6，则P（x≤6）=0.60，
结合频率分布直方图可知：$\left\{{\begin{array}{l}{0.1+2b+0.3=0.6}\\{2b+2a+0.05=0.4}\end{array}}\right.$，
∴a=0.075，b=0.1；
（3）由题意可知：Y的可能取值为1，3，5，7，9，11．
则P（Y=1）=0.1，P（Y=3）=0.2，P（Y=5）=0.3，P（Y=7）=0.2，P（Y=9）=0.15，P（Y=11）=0.05，
所以P的分布列：
| P | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
| Y | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
y的数学期望E（Y）=4.5．
点评 本题考查分段函数的及频率分布直方图的应用，考查分布列及数学期望的求法，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
相关题目
2．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i=1，2，…，6），如表所示：
已知$\overline y=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6{y_i}$=80．
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅲ）用$\widehat{y_i}$表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据（xi，yi）对应的残差的绝对值$|\widehat{y_i}-{y_i}|≤1$时，则将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（参考公式：线性回归方程中$\widehatb$，$\widehata$的最小二乘估计分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）
| 试销单价x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 产品销量y（件） | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅲ）用$\widehat{y_i}$表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据（xi，yi）对应的残差的绝对值$|\widehat{y_i}-{y_i}|≤1$时，则将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（参考公式：线性回归方程中$\widehatb$，$\widehata$的最小二乘估计分别为$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）
3．已知函数f（x）满足f（$\frac{1}{x}$）+$\frac{1}{x}$f（-x）=2x（x≠0），则f（-2）=（ ）
| A． | $-\frac{7}{2}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\frac{7}{2}$ | D． | $-\frac{9}{2}$ |
17．若圆x2+y2-2x-4y+1=0关于直线ax-by=0（a＞0，b＞0）对称，则双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1的渐近线方程为（ ）
| A． | y=2x | B． | $y=\frac{1}{2}x$ | C． | y=±2x | D． | $y=±\frac{1}{2}x$ |
如图所示，正三角形ABC所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，BE∥CD，BE=2CD=4，BE⊥BC，F为棱AB的中点．
1．已知等比数列a1，a2，a3，a4满足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），则a4的取值范围是（ ）
| A． | （3，8） | B． | （2，16） | C． | （4，8） | D． | $（2\sqrt{2}，16）$ |
3．在平面直角坐标系中，直线y=$\sqrt{2}$x与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．α、β的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan（α+β）的值为（ ）
| A． | -2$\sqrt{2}$ | B． | -$\sqrt{2}$ | C． | 0 | D． | 2$\sqrt{2}$ |