Question

14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，点P为椭圆上一点，且△PF₁F₂的周长为12，那么C的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2c=12}\\{\frac{c}{a}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，又b²=a²-c²．联立解出即可得出椭圆C的方程．

解答 解：由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2c=12}\\{\frac{c}{a}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，又b²=a²-c²．解得a=4，c=2．
∴b²=a²-c²=12．∴椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．