题目内容
已知空间三点A（0，2，3）B（-2，1，6）C（1，-1，5）
（1）求以AB，AC为边的平行四行形面积．
（2）已知
•
=0，
•
=0且|
|=
，求
．
（1）求以AB，AC为边的平行四行形面积．
（2）已知
| a |
| AB |
| a |
| AC |
| a |
| 3 |
| a |
考点：空间向量的数量积运算
专题：计算题,空间向量及应用
分析：（1）由A、B、C三点的坐标写出向量
、
，求其夹角，从而求以AB，AC为边的平行四行形面积．
（2）设
=（x，y，z），由题意得方程组，解方程组即可．
| AB |
| AC |
（2）设
| a |
解答：
解：（1）∵A（0，2，3）B（-2，1，6）C（1，-1，5）
∴
=（-2，-1，3），
=（1，-3，2）；
∴cos＜
，
＞=
=
=
，
∴sin＜
，
＞=
．
则以AB，AC为边的平行四行形面积为
S=|
||
|×sin＜
，
＞=
×
×
=7
．
（2）设
=（x，y，z）；
则由题意可得，
解得，x=y=z=1，或x=y=z=-1；
故向量
=（1，1，1）或
=（-1，-1，-1）．
∴
| AB |
| AC |
∴cos＜
| AB |
| AC |
| ||||
|
|
| -2+3+6 | ||||
|
| 1 |
| 2 |
∴sin＜
| AB |
| AC |
| ||
| 2 |
则以AB，AC为边的平行四行形面积为
S=|
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 14 |
| 14 |
| ||
| 2 |
| 3 |
（2）设
| a |
则由题意可得，
|
解得，x=y=z=1，或x=y=z=-1；
故向量
| a |
| a |
点评：本题考查了空间向量的简单应用，属于基础题．
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已知点A（-1，1，0）、B（1，2，0）、C（-2，-1，0）、D（3，4，0），则
在
方向的投影为（ ）
| AB |
| CD |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
已知z1，z2∈C，设A：z12+z22=0，B：z1，z2全为零，则A是B的（ ）
| A、充分条件 |
| B、必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |