Question

双曲线

x2

4

-

y2

5

=1右焦点为F₂，点A（3，2），P为其右支上动点，则|PF₂|+|PA|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出右焦点F₂（3，0），左焦点F₁（-3，0），利用双曲线的定义|PF₂|=|PF₁|-2a及不等式即可求得|PA|+|PF₂|的最小值．

解答： 解：∵

x2

4

-

y2

5

=1，∴其实半轴a=2，半焦距c=3，
∴右焦点F₂（3，0），左焦点F₁（-3，0）；
又点A（3，2），P为其右支上动点，
∴|PF₂|=|PF₁|-2a=|PF₁|-4，
∴|PA|+|PF₂|=|PA|+|PF₁|-4
≥|AF₁|-4=2

10

-4．
故答案为：2

10

-4．

点评：本题考查双曲线的简单性质，由双曲线的定义将|PF₂|转化为|PF₂|=|PF₁|-2a是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．