Question

已知z₁，z₂∈C，设A：z₁²+z₂²=0，B：z₁，z₂全为零，则A是B的（　　）

• A、充分条件
• B、必要条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：令Z₁=1，Z₂=i，我们可以判断出“Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0”的真假，进而再判断出“Z₁=0且Z₂=0⇒Z₁²+Z₂²=0”的真假，结合必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，即可得到答案．

解答： 解：令Z₁=1，Z₂=i，则Z₁²+Z₂²=0成立，而Z₁=0且Z₂=0不成立，
即Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0为假命题；
而当Z₁=0且Z₂=0时，Z₁²+Z₂²=0成立，
即Z₁=0且Z₂=0⇒Z₁²+Z₂²=0为真命题；
故Z₁²+Z₂²=0是Z₁=0且Z₂=0的必要非充分条件，
故选B

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．