Question

17．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，且$|\overrightarrow a|=3，|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{19}$，则$|\overrightarrow b|$=2．

Answer 1

分析 对|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$两边平方得出关于|$\overrightarrow{b}$|的方程，从而可求得|$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=19，
∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²=9，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos120°=-$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{b}$|，
即9+3|$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{b}$|²=19，解得|$\overrightarrow{b}$|=2．
故答案为2．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．