题目内容
已知x≤2，求|x-3|-|x+2|的最大值与最小值．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：分类讨论,函数的性质及应用
分析：在x≤2的条件下，取得绝对值符号，得到表达式，然后去分析求解即可求得答案．
解答：
解：∵当x＜-2时，|x-3|-|x+2|=（3-x）-（-x-2）=3-x+x+2=5；
当-2≤x≤2时，|x-3|-|x+2|=（3-x）-（x+2）=3-x-x-2=1-2x，
∴|x-3|-|x+2|=
，
∴当x=-2时，|x-3|-|x+2|有最大值：5；
当x=2时，|x-3|-|x+2|有最小值：-3．
∴|x-3|-|x+2|的最大值与最小值分别为：5，-3．
当-2≤x≤2时，|x-3|-|x+2|=（3-x）-（x+2）=3-x-x-2=1-2x，
∴|x-3|-|x+2|=
|
∴当x=-2时，|x-3|-|x+2|有最大值：5；
当x=2时，|x-3|-|x+2|有最小值：-3．
∴|x-3|-|x+2|的最大值与最小值分别为：5，-3．
点评：此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（-2，3）的抛物线方程是（ ）
A、y2=
| ||||
B、x2=
| ||||
C、y2=-
| ||||
D、y2=-
|