Question

已知函数f（x）=

2x-1

x+1

，-3≤x≤3，试判断f（x）的单调性并证明．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：先把解析式变成：f（x）=2-

3

x+1

，判断出该函数在[-3，-1），（-1，3]上单调递增，然后求f′（x），根据导数符号证明该函数的单调性即可．

解答： 解：f（x）=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

；
可以看出，对于x∈[-3，-1）和（-1，3]，当x增大时，f（x）减小，所以f（x）是增函数，下面给出证明：
证：f′（x）=

3

(x+1)2

＞0；
∴函数f（x）在[-3，-1），（-1，3]上单调递增．

点评：考查函数单调性的定义，以及根据函数导数符号证明函数单调性的方法．