Question

设点P（x，y）是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的点，且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0），B（5，0），试判断k_PA×k_PB（k为斜率）是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆方程得到y²=16（1-

x2

25

），再由斜率公式，化简整理，即可得到斜率之积为定值．

解答： 解：设点P（x，y）是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的点，
则y²=16（1-

x2

25

），
则k_PA=

y

x+5

，k_PB=

y

x-5

，
k_PA•k_PB=

y2

x2-25

=16×

25-x2

25

×

1

x2-25

=-

16

25

．
故k_PA×k_PB（k为斜率）是定值，且为-

16

25

．

点评：本题主要考查椭圆的方程及运用，考查直线的斜率公式，以及运算能力，属于基础题．