题目内容

16．-2是10与x的等差中项，则x=-14．

分析 利用等差中项定义直接求解．

解答 解：∵-2是10与x的等差中项，
∴$\frac{10+x}{2}=-2$，
解得x=-14．
故答案为：-14．

点评 本题考查实数值的求法，考查等差中项、等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案
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6．我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}≤f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$成立，则称函数f（x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{an}满足如下两个条件：
①数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；
②对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中${b_n}={n^2}-6n+10$，则数列{an}中的第三项a3的取值范围为[7，19]．
7．f（x）=x2-2x+alnx．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．
4．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1～6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
（1）求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率；
（2）ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望．
11．已知数列{an}中，已知${a_1}=\frac{2}{3}$，a2=1，2an=3an-1-an-2（n≥3）．
（1）求a3的值；
（2）证明：数列{an-an-1}（n≥2）是等比数列．
1．已知函数f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），g（x）=logax（a＞0，且a≠1）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）C．（-∞，-1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
8．已知函数f（x）=ex-ax+a（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（1）讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明：x1+x2＜2lna．
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2；数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b1=1，b2=2，$\frac{T_n}{{{T_{n+1}}}}=\frac{b_n}{{{b_{n+2}}}}$．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得$\frac{{{a_n}+{b_n}+1}}{{{a_n}-{b_{n+1}}}}$恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的bn；若不存在，说明理由．
6．已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a=2时，判断函数f（x）的单调性；
（2）当a=4时，给出两组直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出该切线方程．
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}＞0$在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．

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