Question

1．已知函数f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）
• B． （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）
• C． （-∞，-1）
• D． （0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

Answer 1

分析 利用数形结合的思想，做出函数f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），关于y轴对称的图象，利用g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＞0有至少有3对，可得答案．

解答 解：函数f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），关于y轴对称的图象如下．
g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＞0）有至少有3对，
那么：log_a5＞-2，（0＜a＜1）．
可得：a$＜\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵0＜a＜1，
∴a∈（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
故选A．

点评 本题考查了正弦型函数的作图和对数函数的图象的交点问题，对称问题以及零点．属于中档题．