Question

1．为了宣传2015年10月在贵阳举行的“世界众筹大会”，“世界众筹大会”筹委会举办了“大众创业、万众创新”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率	频率分布直方图
第1组	[15，25）	5	0.5
第2组	[25，35）	a	0.9
第3组	[35，45）	27	x
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65]	3	0.2

（1）分别求出a，x的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“世界众筹大会”筹委会决定给所抽取的6人颁发幸运奖，各组抽取的人数分别是多少？
（3）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数．

Answer 1

分析 （1）根据第一组的回答正确人数，所占本组频率和所占全体的频率求出n，进而求出a和x；
（2）根据各组人数所占比例进行抽取；
（3）利用组中值代替小组数据进行计算．

解答 解：（1）第一小组人数为5÷0.5=10，由频率分布直方图可知第一小组的频率为0.01×10=0.1．
∴n=10÷0.1=100．∴第二小组人数为100×0.02×10=20，∴a=20×0.9=18．
第三小组人数为100×0.03×10=30，∴x=$\frac{27}{30}$=0.9．
（2）第二，第三，第四小组回答正确的人数比为18：27：9=2：3：1．∴第二，第三，第四小组抽取的人数分别为2，3，1．
（3）有频率分布直方图可知第三小组人数最多，故样本数据的众数是$\frac{35+45}{2}$=40．
设数据的中位数为x，0.01×10+0.02×10+0.03×（x-35）=0.5，解得x≈41.7．
∴样本数据的中位数是41.7．

点评 本题考查了频率分布直方图，分层抽样，及其数据计算．属于基础题．