Question

9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{πx}{2}，-1≤x≤1\\{x^2}-1，|x|＞1\end{array}\right.$，则关于x的方程f²（x）-3f（x）+2=0的实根的个数是 （　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先解出f（x）=1或f（x）=2，再结合函数图象，得到方程f（x）=1或2分别有3个根和2个根，故共有5个根，即为结果．

解答 解：根据函数f（x）的解析式，作出f（x）的图象，如右图，
再由方程f²（x）-3f（x）+2=0，
解得，f（x）=1或f（x）=2，分类讨论如下：
①当f（x）=1时，由图可知，该方程有3三解，
②当f（x）=2时，由图可知，该方程有2三解，
综合知，原方程f²（x）-3f（x）+2=0共有5解，
故答案为：D．

点评 本题主要考查了根的存在及根的个数判断，涉及三角函数和二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．