Question

判断下列函数的奇偶性：
①f（x）=（x-1）²
②f（x）=

1-x2

|x+2|-2

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义即可得到结论．

解答： 解：①函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，
f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
则函数f（x）不是奇函数，也不是偶函数；
②由1-x²≥0且|x+2|-2≠0，解得，-1≤x≤1且x≠0．
函数f（x）的定义域为{x|-1≤x≤1且x≠0}，关于原点对称．
f（x）即化简为f（x）=

1-x2

x

，
由于f（-x）=

1-(-x)2

-x

=-

1-x2

x

=-f（x），
则函数f（x）为奇函数．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，先求出函数的定义域是解决本题的关键．