题目内容

已知直线l在极坐标系中的方程为θ=
π
4
，圆C在极坐标系中的方程为ρ=2cosθ，求圆C被直线l截得的弦长．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式、弦长公式求得圆C被直线l截得的弦长．
解答： 解：由题意可得，直线l的直角坐标方程为y=x，即x-y=0；圆C的直角坐标为（x-1）2+y2=1．
求得圆心C（1，0）到直线l：x-y=0的距离为d=
|1-0|
2
=
2
2
，
故圆C被直线l截得的弦长为2
r2-d2
=2
1-
1
2
=
2
．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
判断下列函数的奇偶性：
①f（x）=（x-1）2
②f（x）=
1-x2
|x+2|-2
．
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为AC与BD、
A1C1与EF的交点．
（1）求证：D、B、F、E四点共面；
（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线．
在极坐标系中，直线l过点（1，0）且与直线θ=
π
3
（ρ∈R）垂直，则直线l极坐标方程为
 
．
下列叙述中错误的是（　　）
A、A∈l，A∈α，B∈l，B∈a⇒l?α
B、梯形一定是平面图形
C、空间中三点能确定一个平面
D、A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB
已知函数f（x）=x|x-a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（　　）
A、（1，
9
8
）
B、（1，
3
2
）
C、（
9
8
，
3
2
）
D、（1，
5
4
）
已知偶函数f（x），对任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1．求：
（1）f（0），f（1），f（2）的值；
（2）f（x）的表达式；
（3）F（x）=[f（x）]2-2f（x）在（0，+∞）上的最值．
关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P1：最大值为
2
；
P2：最小正周期为π；
P3：单调递增区间为[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：函数y=f（x）的一条对称轴是x=
7π
8

其中正确的有（　　）
A、1 个B、2个
C、3个D、4个
设函数f（x）=ex+x-1，g（x）=lnx+x2-2，若实数a，b满足f（a）=1，g（b）=1，则g（a），f（b），1的大小关系为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网