Question

已知二次函数f（x）=2kx²-2x-3k-2，x∈[-5，5]，求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，要使函数在[-5，5]上是只要对称轴x=

1

2k

不在区间[-5，5]即可，即

1

2k

≤-5或者

1

2k

≥5，解不等式即可．

解答： 解：∵二次函数f（x）图象关于直线x=

1

2k

对称，
∴要使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，
则必有

1

2k

≤-5或者

1

2k

≥5，
解得-

1

10

≤k＜0或者0＜k≤

1

10

．
即实数k的取值范围为[-

1

10

，0）∪（0，

1

10

]．

点评：本题考查了含有参数的二次函数闭区间的单调性问题，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识．