Question

将函数y=sin(x+

π

6

)图象上的点的横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变），再将图象向右平移

π

3

个单位，所得图象的对称轴方程为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数解析式，利用余弦函数的对称性即可求得所得图象的对称轴方程．

解答： 解：将函数y=sin（x+

π

6

）图象上的点的横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+

π

6

），
再将函数y=sin（2x+

π

6

）的图象向右平移

π

3

个单位，得到y=sin[2（x-

π

3

）+

π

6

]=sin（2x-

π

2

）=-cos2x的图象，
由2x=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

（k∈Z），
∴变换后的函数图象的对称轴方程为x=

kπ

2

（k∈Z），
故答案为：x=

kπ

2

（k∈Z）．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查余弦函数的对称性，求得变化后的函数解析式是关键，考查运算求解能力，属于中档题．