Question

设M={（x，y）|F（x，y）=0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，则称点集M满足性质P．给出下列三个点集：
①R={（x，y）|cosx-y=0}；
②S={（x，y）|lnx-y=0|；
③T={（x，y）|x²-y²=1}．
其中所有满足性质P的点集的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,新定义,数形结合,简易逻辑

分析：分析性质P的含义，说明数量积小于0，向量的夹角是钝角，推出结果即可．

解答： 解：对于①，R={（x，y）|cosx-y=0}；y=cosx，定义域是R，对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，①满足点集M满足性质P．
对于②，S={（x，y）|lnx-y=0|；y=lnx的定义域{x|x＞0}，对于任意（x₁，y₁）∈M，不妨取（1，0），不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，②不满足点集M满足性质P．
对于③，T={（x，y）|x²-y²=1}．图形是双曲线，对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，x₂与x₁符号相反，即可使得x₁x₂+y₁y₂＜0，③满足点集M满足性质P．
正确判断为①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查新定义，命题的真假的判断，实际是考查向量的数量积几何意义，考查基本知识的应用．