Question

已知i是虚数单位，则(

1+i

1-i

)2013=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由于

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，i⁴=1．即可得出．

解答： 解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，i⁴=1．
∴原式=i²⁰¹³（i⁴）⁵⁰³•i=i．
故答案为：i．

点评：本题考查了复数的除法运算法则和周期性，属于基础题．