Question

求二次函数f（x）=x²-2x+3在下列区间中的最大值，最小值；
①x∈[-2，0]
②x∈[-2，2]
③x∈[t，t+1]．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件考查二次函数的对称轴与所给区间的关系，用二次函数的性质，求出函数在此区间上的最值．

解答： 解：二次函数f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2，
①当x∈[-2，0]时，y_max=f（-2）=11，y_min=f（0）=3．
②当x∈[-2，2]时，y_max=f（-2）=11，y_min=f（1）=2．
③当x∈[t，t+1]时，
若t+1＜1，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，
y_max=f（t）=t²-2t+3，y_min=f（t+1）=（t+1）²-2（t+1）+3=t²+2．
若t≥1，函数f（x）在[t，t+1]上是增函数，
y_max=f（t+1）=t²+2，y_min=f（t）=（t+1）²-2（t+1）+3=t²-2t+3．
若t≤1≤

2t+1

2

，则y_max=f（t+1）=t²+2，y_min=f（1）=2．
若

2t+1

2

≤1≤t+1，则y_max=f（t）=t²+-2t+3，y_min=f（1）=2．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．