Question

设log₂3=a，5^b=9，则log25

27

16

=

 

．（用a，b表示结果）

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由5^b=9可化为log₅3=

b

2

，利用对数的运算性质及换底公式化简即可．

解答： 解：∵5^b=9，
∴log₅9=b，即log₅3=

b

2

，
∴log25

27

16

=log₂₅27-log₂₅16
=

3

2

log₅3-

4

2

log₅2=

3

2

log₅3-2log₅3•log₃2
=

3

2

•

b

2

-2•

b

2

•

1

log23

=

3

2

•

b

2

-2•

b

2

•

1

a

=

3b

4

-

b

a

．
故答案为：

3b

4

-

b

a

．

点评：本题考查了对数与指数的互化及对数的运算，属于基础题．