已知a.b.c为正数.且满足a+2b+3c=1.则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$的最小值为( )A．7B．8C．9D．11 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知a，b，c为正数，且满足a+2b+3c=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=（a+2b+3c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$），由三元均值不等式和不等式的性质，可得最小值，注意等号成立的条件．

解答解：a，b，c为正数，且满足a+2b+3c=1，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=（a+2b+3c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$）
≥3$\root{3}{a•2b•3c}$•3$\root{3}{\frac{1}{a}•\frac{1}{2b}•\frac{1}{3c}}$=9，
当且仅当a=2b=3c取得等号，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$的最小值为9．
故选：C．

点评本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用三元均值不等式，以及等号成立的条件，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
	B．	独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
	C．	相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的
	D．	独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（12，-5），向量$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$方向相反，且$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow{b}$|=13，则实数λ的值为（　　）

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知4cosB（acosC+ccosA）=3b．求sinB的值．

18．