题目内容
4．计算：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx+2x）dx=$\frac{{π}^{2}}{4}$+1．分析 根据定积分的计算法则计算即可
解答 解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx+2x）dx=（-cosx+x2）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-cos$\frac{π}{2}$+$\frac{{π}^{2}}{4}$-（-cos0+0）=$\frac{{π}^{2}}{4}$+1，
故答案为：$\frac{{π}^{2}}{4}$+1
点评 本题考查了定积分的计算，属于基础题
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| X | 1 | 5 | 9 |
| P | 0.1 | 0.3 | a |
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（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）的回归方程计算6月份的残差估计值；
（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）（参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=392，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=502.5）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 单价x（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量y（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（2）根据（1）的回归方程计算6月份的残差估计值；
（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）（参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=392，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=502.5）
12．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tsin70°}\\{y=2+tcos70°}\end{array}\right.$（t为参数）的倾斜角为（ ）
| A． | 70° | B． | 20° | C． | 160° | D． | 110° |
19．设f（x）=5x2-5，则f′（1）等于（ ）
| A． | 0 | B． | 5 | C． | 10 | D． | 15 |
9．已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）-1＜e1-x的解集是（ ）（注：e为自然对数的底数）
| A． | （1，+∞） | B． | （-∞，0）∪（0，1） | C． | （0，1） | D． | （-∞，1） |
16．直线y=-x与函数f（x）=-x3围成封闭图形的面积为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 0 |
13．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，-1），则该抛物线焦点坐标为（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （1，0） | C． | （0，-1） | D． | （0，1） |