题目内容
3．已知a＞0，b＞0，并且$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{b}$成等差数列，则a+4b的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 9 |
分析 根据等差数列的性质，得到$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，由乘“1”法，结合基本不等式的性质求出a+4b的最小值即可．
解答 解：∵$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{b}$成等差数列，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
∴a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{4b}{a}}$=9，
当且仅当a=2b即a=3，b=$\frac{3}{2}$时“=“成立，
故选：D．
点评 本题考查了等差数列的性质，考查基本不等式的性质，是一道中档题．
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
相关题目
如图，某广场中间有一块绿地OAB，扇形OAB所在圆的圆心为O，半径为r，∠AOB=$\frac{π}{3}$，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路；在AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设所修建的小路CD与CE的总长为s，∠COD=θ．
15．在?ABCD中，点E满足$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{ED}$，若$\overrightarrow{EB}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AD}$，则m-n等于（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |