Question

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知4cosB（acosC+ccosA）=3b．求sinB的值．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式可得4cosBsinB=3sinB，结合范围B∈（0，π），可求cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．

解答 解：∵4cosB（acosC+ccosA）=3b，
∴由正弦定理可得：4cosB（sinAcosC+sinCcosA）=3sinB，
可得：4cosBsin（A+C）=3sinB，
∴4cosBsinB=3sinB，
∵B∈（0，π），sinB＞0，
∴可得：cosB=$\frac{3}{4}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．