Question

18．甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元
（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；
（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：
若将频率视为概率，回答下列问题：
①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元，由此能求出甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式f（n），g（n）．
（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为45，从而乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为115元，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元．由此推荐小赵去乙快递公式应聘．

解答 解：（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y=70+n，n∈N⁺，
∴f（n）=y=70+n，n∈N⁺．
乙快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：
$y=\left\{\begin{array}{l}100，（n≤45，n∈{N^+}）\\ 6n-170，（n＞45，n∈{N^+}）\end{array}\right.$．
∴g（n）=$\left\{\begin{array}{l}100，（n≤45，n∈{N^+}）\\ 6n-170，（n＞45，n∈{N^+}）\end{array}\right.$．
（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），
由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，
$P（X=100）=\frac{10+10}{100}=0.2，P（X=106）=\frac{30}{100}=0.3，P（X=118）=\frac{40}{100}=0.4$，
$P（X=130）=\frac{10}{100}=0.1$，
所以X的分布列为：

X	100	106	118	130
P	0.2	0.3	0.4	0.1

②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：
42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45，
所以乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为70+45×1=115（元），
由①知，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元．
故推荐小赵去乙快递公式应聘．

点评 本题考查函数解析式的求法，考查离散型随机变量的概率分布列的求法及应用，考查推导论证能力、数据得理能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．