中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题.拟定出台“延迟退休年龄政策 .为了了解人们对“延迟退休年龄政策的态度.责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15-65岁的人群中随机调查100人.调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休的人数与年龄的统计结果如下:年龄[15.25)[25.35)[35.45)[45.55)[55.65]支持“延迟� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；

	45岁以下	45岁以上	总计
支持
不支持
总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
（2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，②根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．

解答解：（1）由统计数据填2×2列联表如下，

	45岁以下	45岁以上	总计
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
总计	50	50	100

计算观测值${K^2}=\frac{{100×{{（35×5-45×15）}^2}}}{50×50×80×20}=\frac{25}{4}=6.25＞3.841$，
所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休政策”的支持度有差异；
（2）①抽到1人是45岁以下的概率$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，抽到1人是45岁以上的概率是$\frac{2}{7}$，
故所求的概率是P=$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{7}$=$\frac{3}{14}$；
②根据题意，X的可能取值是0，1，2；
计算P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{28}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，
可得随机变量X的分布列为