Question

3．已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是x y，那么就会有0≤x≤60，0≤y≤60，|x-y|如果小于30，就是等待事件，否则不用等待了．由此能求出至少有一辆车需要等待装货物的概率

解答 解：设现在时间是0，甲乙到场的时间分别是x y
那么就会有：
0≤x≤60，
0≤y≤60，
|x-y|＜30，就是等待事件，否则不用等待了．画出来坐标轴如下图
两条斜直线间的面积是等待，
外面的两个三角形面积是不等待，
∴至少有一辆车需要等待装货物的概率p=$\frac{60×60-2×\frac{1}{2}×30×30}{60×60}=\frac{3}{4}$；
故选：D．

点评 本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意几何概型概率计算公式的合理运用；属于中档题．