题目内容
1．已知函数f（x）=|ln||x-1||，f（x）-m的四个零点x1，x2，x3，x4，且k=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$+$\frac{1}{{x}_{4}}$，则f（k）-ek的值是-e2．分析 利用对数的运算性质可得出$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{1}{{x}_{3}}$+$\frac{1}{{x}_{4}}$=1，从而k=2，代入计算即可．
解答 解：显然f（x）的图象关于直线x=1对称，
不妨设x1＜x2＜x3＜x4，则x1＜x2＜1＜x3＜x4，
∵f（x1）=f（x2），
∴ln（1-x1）=-ln（1-x2），
即1-x1=$\frac{1}{1-{x}_{2}}$，整理得x1x2=x1+x2，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=1，
同理有：$\frac{1}{{x}_{3}}$+$\frac{1}{{x}_{4}}$=1，
∴k=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$+$\frac{1}{{x}_{4}}$=2，
∴f（k）-ek=f（2）-e2=-e2．
故答案为：-e2．
点评 本题考查了对数的运算性质，属于中档题．
练习册系列答案
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11．把函数f（x）=cos2（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{1}{3}$个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（ ）
| A． | g（$\frac{1}{5}$）＞g（$\frac{8}{5}$）＞0 | B． | g（$\frac{1}{5}$）$＞0＞g（\frac{8}{5}）$ | C． | g（$\frac{8}{5}$）＞g（$\frac{1}{5}$）＞0 | D． | g（$\frac{1}{5}$）=g（$\frac{8}{5}$）＞0 |
9．已知函数f（x）=x2+bx过（1，3）点，若数列{$\frac{1}{f（n）}$}的前n项和为Sn，则Sn的值为（ ）
| A． | $\frac{n+1}{n+2}$ | B． | $\frac{n+1}{2n+4}$ | C． | $\frac{3}{2}$-$\frac{2n+3}{（n+1）（n+2）}$ | D． | $\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$ |
如图，四边形ABCD是正方形，四边形ABEG是平行四边形，且平面ABCD⊥平面ABEG，AE⊥AB，EF⊥AG于F，设线段CD、AE的中点分别为P、M．
6．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+y≤1\\ y+1≥0\end{array}\right.$且z=2x-y，则z的最大值为（ ）
| A． | -7 | B． | -1 | C． | 5 | D． | 7 |
13．
中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：| 年龄 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65] |
| 支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
| 45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
| 支持 | |||
| 不支持 | |||
| 总计 |
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2