Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$），则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{17}$
• C． $\sqrt{15}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先求出对$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$）平方，求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的数量积，然后对|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|平方，代入两个向量的模长以及数量积求值，然后开方求模长．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$），
所以$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=5$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=4${\overrightarrow{a}}^{2}$$+{\overrightarrow{b}}^{2}$$+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=8，
所以|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$；
故选：A．

点评 本题考查了平面向量模长运算以及数量积的运算；向量的平方与其模长平方相等在求向量模长时经常用到．