题目内容
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+m），0＜x＜1}\\{\sqrt{x}，x≥1}\end{array}\right.$在（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（ ）| A． | （-∞，9] | B． | （0，9] | C． | [0，9] | D． | [0，9） |
分析 利用分段函数的单调性以及函数的端点的函数值的关系，转化求解即可．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+m），0＜x＜1}\\{\sqrt{x}，x≥1}\end{array}\right.$在（0，+∞）上是增函数，
可知x≥1时，函数是增函数，
0＜x＜1时，y=lg（x+m）是增函数，并且lg（1+m）≤1，
解得0≤m≤9．
故选：C．
点评 本题考查分段函数的单调性的判断与应用，注意端点值的判断，是易错题．
练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=x2+bx过（1，3）点，若数列{$\frac{1}{f（n）}$}的前n项和为Sn，则Sn的值为（ ）
| A． | $\frac{n+1}{n+2}$ | B． | $\frac{n+1}{2n+4}$ | C． | $\frac{3}{2}$-$\frac{2n+3}{（n+1）（n+2）}$ | D． | $\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$ |
6．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+y≤1\\ y+1≥0\end{array}\right.$且z=2x-y，则z的最大值为（ ）
| A． | -7 | B． | -1 | C． | 5 | D． | 7 |
13．
中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；
（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：| 年龄 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65] |
| 支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
| 45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
| 支持 | |||
| 不支持 | |||
| 总计 |
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，cos∠D=-$\frac{1}{7}$，AD=DC=2，
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2
8．已知$f（x）=\frac{e^x}{{{x^2}+a}}（{a＞0}）$的两个极值点分别为x1，x2（x1＜x2），则ax2取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，2） | C． | $（{1，\frac{32}{27}}]$ | D． | $（{0，\frac{32}{27}}]$ |