题目内容

6．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+y≤1\\ y+1≥0\end{array}\right.$且z=2x-y，则z的最大值为（　　）
A．-7B．-1C．5D．7

分析 作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ x+y≤1\\ y+1≥0\end{array}\right.$所对应的可行域如图所示，
变形目标函数可得y=2x-z，平移直线y=2x可知当直线经过点A（2，-1）时，
直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x-y的最大值为5，
故选：C．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案
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16．多项式1+x+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）5的展开式中，x项的系数为15．
17．在方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的区域内（包含边界）任取一点P（x，y），则z=xy的最大值为（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$
14．某地突发地震后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区，已知下面四种说法都是正确的．
（1）甲轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；
（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；
（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；
（4）丁轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；
此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判断：
①甲所在方向是B方向                               ②乙所在方向是D方向 
③丙所在方向是D方向                               ④丁所在方向是C方向       
其中判断正确的序号是①③．
1．已知函数f（x）=|ln||x-1||，f（x）-m的四个零点x1，x2，x3，x4，且k=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{3}}$+$\frac{1}{{x}_{4}}$，则f（k）-ek的值是-e2．
11．已知函数f（x）=2xlnx-x2+2ax，其中a＞0．
（1）设g（x）是f（x）的导函数，求函数g（x）的极值；
（2）是否存在常数a，使得x∈[1，+∞）时，f（x）≤0恒成立，且f（x）=0有唯一解，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+m），0＜x＜1}\\{\sqrt{x}，x≥1}\end{array}\right.$在（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，9]B．（0，9]C．[0，9]D．[0，9）
15．函数y=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．3π
16．设i为虚数单位，若复数z满足z•$\frac{（1+i）^{2}}{2}$=1+2i，则复数z的虚部为（　　）
A．-1B．-iC．-2D．-2i

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