题目内容
17．在方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的区域内（包含边界）任取一点P（x，y），则z=xy的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
分析 作出出三角形区域，分类讨论，根据基本不等式，利用数形结合进行求解即可．
解答 
解：作出约束条件|x|+|y|=1所对应的可行域，
当x，y异好时，xy＜0，
当x，y其中一个为0时，xy=0，
当x，y同号时，若x＞0，y＞0时，则x+y=1，
则xy≤（$\frac{x+y}{2}$）2=$\frac{1}{4}$，当且仅当x=y=$\frac{1}{2}$时取等号，
同理x＜0，y＜0时，则-x-y=1，
则xy=（-x）（-y）≤（-$\frac{x+y}{2}$）2=$\frac{1}{4}$，当且仅当x=y=-$\frac{1}{2}$时取等号，
则xy的最大值为$\frac{1}{4}$，
即z的最大值为$\frac{1}{4}$，
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用条件作出对应区域，结合基本不等式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．设P是曲线y=x-$\frac{1}{2}$x2-lnx上的一个动点，记此曲线在点P点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$] | B． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$] | C． | [$\frac{3π}{4}$，π） | D． | [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π） |
5．某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查，选取贷款期限的频数如表：
以上表各种贷款期限频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．
（1）某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；
（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共需要补贴多少万元．
| 贷款期限 | 6个月 | 12个月 | 18个月 | 24个月 | 36个月 |
| 频数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
（1）某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；
（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共需要补贴多少万元．
9．已知函数f（x）=x2+bx过（1，3）点，若数列{$\frac{1}{f（n）}$}的前n项和为Sn，则Sn的值为（ ）
| A． | $\frac{n+1}{n+2}$ | B． | $\frac{n+1}{2n+4}$ | C． | $\frac{3}{2}$-$\frac{2n+3}{（n+1）（n+2）}$ | D． | $\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$ |