题目内容
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2+ab=c2．（1）求角C的大小；
（2）若c=2acosB，b=2，求△ABC的面积．
分析 （1）利用余弦定理即可得出．
（2）利用余弦定理可得a=b，再利用三角形面积计算公式即可得出．
解答 解：（1）∵a2+b2+ab=c2．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-ab}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
∵C∈（0，π），∴C=$\frac{2}{3}π$．
（2）∵c=2acosB，b=2，
∴c=2a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
∴a2=b2，即a=b=2，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$×$sin\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．A、B两种产品的质量按测试指标划分为：指标大于或等于85为正品，小于85为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检查，检测结果统计如下：
（1）试分别估计产品A、产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，生产一件产品B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下，记ξ为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
| 测试指标 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
| 产品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 产品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，生产一件产品B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下，记ξ为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
如图，等腰三角形ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°．E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=n$\overrightarrow{AC}$，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则|MN|的最小值为$\frac{1}{2}$．
3．在三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，在∠ACB内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
5．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若p：a2+b2＜c2，q：△ABC是钝角三角形，则p是q的（ ）条件．
| A． | 充分非必要 | B． | 必要非充分 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要 |