题目内容

18．A、B两种产品的质量按测试指标划分为：指标大于或等于85为正品，小于85为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检查，检测结果统计如下：
测试指标[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]
产品A81240328
产品B71840296
（1）试分别估计产品A、产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，生产一件产品B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下，记ξ为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

分析 （1）用频率估计概率值，结合检测结果统计表能分别估计产品A、产品B为正品的概率．
（2）设出随机变量，确定随机变量的所有可能取值，求出各个取值的概率，列出概率分布表，从而得出答案．

解答 解：（1）由题可知产品A为正品的概率为：$\frac{40+32+8}{100}$=$\frac{4}{5}$，
产品B为正品的概率为：$\frac{40+29+6}{100}$=$\frac{3}{4}$．
（2）随机变量ξ的所有取值为150，90，30，-30，
P（ξ=150）=$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=90）=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$，
P（ξ=30）=$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=-30）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{20}$，
∴ξ的分布列为：

 X 150 90 30-30
 P $\frac{3}{5}$ $\frac{3}{20}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{20}$
E（ξ）=$150×\frac{3}{5}+90×\frac{3}{20}+30×\frac{1}{5}+（-30）×\frac{1}{20}$=108．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．

练习册系列答案
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