在△ABC中.角A.B.C所对边分别为a.b.c.若p:a2+b2＜c2.q:△ABC是钝角三角形.则p是q的( )条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要条件D．既不充分也不必要题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若p：a²+b²＜c²，q：△ABC是钝角三角形，则p是q的（　　）条件．

	A．	充分非必要		B．	必要非充分
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要

分析在△ABC中，由“a²+b²＜c²”，利用余弦定理可得：C为钝角，因此“△ABC为钝角三角形”，反之不成立．

解答解：在△ABC中，“a²+b²＜c²”
?cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$＜0⇒C为钝角⇒“△ABC为钝角三角形”，
反之不一定成立，可能是A或B为钝角，
∴△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，
则“a²+b²＜c²”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，
即p是q的充分不必要条件，
故选：A．

点评本题考查了余弦定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

16．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0且|φ|＜$\frac{π}{2}$）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）上是单调减函数，且函数值从1减小到-1，则f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

13．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，sinα），\overrightarrow b=（cosx，sinx）$，$\overrightarrow c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα）$，其中0＜α＜x＜π
（1）若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，求tan2α的值；
（2）若$α=\frac{π}{4}$，求函数$f（x）=\overrightarrow b•\overrightarrow c$的最小值及相应的x的值．

20．设点P，Q分别是曲线f（x）=x²-lnx和直线x-y-2=0上的动点，则P，Q两点间的距离的最小值为$\sqrt{2}$．

10．已知函数f（x）满足：对任意的x₁、x₂（x₁≠x₂），均有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，则（　　）

	A．	$f（{0.7^6}）＜f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）$		B．	f（6^0.5）＜f（0.7⁶）＜f（log_0.76）
	C．	$f（{log_{0.7}}6）＜f（{0.7^6}）＜f（{6^{0.5}}）$		D．	$f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）＜f（{0.7^6}）$

17．设定点F₁（2，0），F₂（-2，0），平面内一动点P满足条件$|{P{F_1}}|+|{P{F_2}}|=4a+\frac{1}{a}（a＞0）$，则点P的轨迹是（　　）

14．已知锐角在△ABC中，b=10，c=5$\sqrt{6}$，C=60°求
（1）外接圆半径；
（2）求角B．

15．已知点是F双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过左焦点F作直线与圆心为原点、半径为实半轴长的一半的圆相切于点E，直线FE交双曲线的右支于点P，点B是直线FE外任意一点，且2$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BF}$+$\overrightarrow{BP}$，则双曲线的离心率为$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．

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