Question

若点P（x，y）在圆C：（x-2）²+y²=3上，则

y

x

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：设k=

y

x

，即y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论．

解答： 解：设k=

y

x

，即y=kx，
则∵点P（x，y）在圆C：（x-2）²+y²=3上，
∴圆心（2，0）到直线kx-y=0的距离d≤

3

，
即

|2k|

1+k2

≤

3

，
平方得4k²≤3+3k²，
即k²≤3，
解得-

3

≤k≤

3

，
故

y

x

的最大值是

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键．